Landlyst fu costruita tra il 1847 e il 1850 dal falegname Matthías Markússon e sua moglie Solveig Pálsdóttir, ed è la seconda casa più antica di Vestmannaeyjar, solo la chiesa di Landakirkja è più antica. La casa si trovava in Strandvegur 43b fino al 1992, quando fu smontata, protetta e poi rimontata in forma quasi originale a Skansinn nel 2000.
La malattia del tetano neonatale (tetanus neonatorum) era comune in Islanda ma piuttosto grave a Vestmannaeyjar sin dal XVII secolo. Nell'anno 1842 si stimava che ogni tre bambini su quattro nati vivi morissero a causa della malattia. Si credeva che la malattia, caratterizzata da crampi, fosse causata da carenza d'acqua, consumo di pesce o uccelli o persino piume di fulmar.
Solveig Pálsdóttir (1820-1886), figlia di un prete di Kirkjubær a Vestmannaeyjar, salpò per Copenaghen nel 1842 per studiare per diventare levatrice e prendersi cura dei bambini. Solveig è stata la prima ostetrica istruita residente a Vestmannaeyjar e uno dei primissimi islandesi a ricevere un'istruzione da ostetrica all'estero.
L'arrivo del medico danese in medicina Peter A. Schleisner (1818-1900) nel 1847 fu fondamentale per la lotta contro la malattia del tetano neonatale. In collaborazione con Solveig ha istituito una speciale infermeria per il parto "Stiftelsið", che è stata costruita all'estremità occidentale di Landlyst e pagata con una sovvenzione dello stato danese. Era normale asciugare il bucato sui muri di pietra esposti al suolo contenente i batteri responsabili. Schleisner iniziò ad applicare un olio speciale (balsamum copaiba) sul cordone ombelicale, usato dagli indigeni dell'Amazzonia per curare le ferite. Dei 20 bambini nati l'anno successivo, solo uno è morto di tetano neonatale. L'olio ombelicale di Schleisner è stato utilizzato fino alla fine del XIX secolo e il tetano neonatale è stato praticamente debellato.
La biblioteca Vestmannaeyjar (Vestmannaeyjar Reading Society) è stata fondata nel 1862 ed è stata ospitata a Landlyst per nove anni, ma all'epoca viveva lì Marshall Bjarni Einar Magnússon, uno dei fondatori della biblioteca. Þorsteinn Jónsson, dottore in medicina della contea, visse a Landlyst dal 1869 al 1902 e vi gestì sia un'infermeria che una farmacia.
Landlyst è stato utilizzato come residenza fino al 1972 quando il comune di Vestmannaeyjar ha acquistato la casa. Per un periodo ospitò una scuola d'arte e una galleria. Il Museo della salute risiede a Landlyst dal 2000.