Der Stöberhai (720 m ü. NN) ist der höchste Berg im Südharz und befindet sich zwischen Wieda und der Odertalsperre.
Im Jahr 1872 wurde auf der Bergkuppe das erste eingeschossige Wirtshaus errichtet, wofür sieben Morgen Wald gerodet wurden. Der erste Wirt war Karl Mast aus der Familie der späteren Jägermeister-Dynastie.
Nach einem Feuerschaden wurde 1889 das „Berghotel Stöberhai“ mit einem Aussichtsturm als das nach dem Brocken höchstgelegene Hotel des Harzes erbaut. Der Aussichtsturm, auf dessen Plattform 60 Personen Platz hatten, bot einen Rundblick auf alle Teile des Harzes bis hin zum Kyffhäuser und Thüringer Wald. 1922 wurde vom Hotelwirt nach dem Vorbild des Brockens die Feier der Walpurgisnacht auf dem Stöberhai eingeführt.
Nach dem Krieg geriet das Hotel in wirtschaftliche Bedrängnis, da die bisher zahlreichen Gäste aus Sachsen, Thüringen und Berlin ausblieben.
Im Herbst 1951 erwarb ein Interzonenbusunternehmer aus Berlin das Hotel, ließ es umbauen und erschaffte auf dem Grundstück einen kleinen Tierpark mit einheimischen Tieren. Der Erwerber richtete einen regelmäßigen Buspendelverkehr von Berlin zum Stöberhai ein mit Unterkunft und Verpflegung im Berghotel. Der Hotelbesitzer erwirkte, dass die Südharz-Eisenbahn-Gesellschaft (SHE) beim Bau der Schmalspurbahn Walkenried–Braunlage/Tanne im Jahr 1899 mitten im Wald die Haltestelle Bahnhof Stöberhai einrichtete, um den Ausflugsverkehr zum Hotel zu erleichtern. Auf sein Drängen wurde dort im Oktober 1900 von der Eisenbahn-Gesellschaft auch ein kleines Bahnhofsgebäude für die Ausflugsgäste eröffnet. Obwohl damals die Bahnstation im Weinglastal nur rund 1,3 km vom Hotel entfernt lag, waren zwischen ihr und dem Hotel noch rund 260 m Höhenunterschied zu überwinden.
Nach mehrfachem Besitzerwechsel wurde die Bewirtschaftung des Hotels in 1975 eingestellt und es fiel 1980 einem Großbrand zum Opfer.
In 1967 wurde von der Bundeswehr ein 75 m hoher Aufklärungsturm auf dem Stöberhai errichtet, welcher auf sechzehn Stockwerken und 750 m² Antennenträger, Erfassungsplätze, Betriebsräume, aber auch Büros, Unterkünfte und eine Messe enthielt.
Die Funkabhöranlage diente im Kalten Krieg zum Abhören des militärischen Funkverkehrs in der DDR. Ihre Anlagen stellen das Gegenstück zu der vom Ministerium für Staatssicherheit der DDR und der Sowjetunion betriebenen Station auf dem Brocken dar.
Erst in 2005, fünfzehn Jahre nach der Wiedervereinigung Deutschlands wurde der Turm durch kontrollierte Sprengung zu Fall gebracht. Vorausgegangen war ein langer Streit um die Kosten für die Beseitigung des Horchpostens.
Der Stöberhai ist von Wieda, Bad Lauterberg, Bad Sachsa und der Odertalsperre über ausgeschilderte Wanderwege erreichbar. Ein guter Ausgangspunkt ist der bewirtschaftete ehemalige Bahnhof Stöberhai, welchen man über die Straße zwischen Wieda und Braunlage erreicht.